10분안에 미분 정리하기

해당 게시물은 Edwith에서 제공하는
머신러닝과 딥러닝 BASIC을 듣고 요약 정리한 글입니다.

Basic derivative

아래의 식이 도함수의 정의 또는 순간 변화율이라고 한다.

ddyf(x)=limx0f(x+x)f(x)x\dfrac{ d }{ dy } f(x) = \lim_{ \triangle x \to 0 } \dfrac{ f( x + \triangle x ) - f( x ) }{ \triangle x }

예제 1

f(x)=3f(x) = 3

의 식에서 x=0.01\triangle x = 0.01이라고 가정할 경우

f(x+0.01)f(x)0.01\dfrac{ f( x + 0.01 ) - f( x ) }{ 0.01 }

의 식으로 표현할 수 있고

f(3+0.01)f(3)0.01=0\dfrac{ f( 3 + 0.01 ) - f( 3 ) }{ 0.01 } = 0

과 같이 값을 얻을 수 있고,
상수 함수를 미분할 경우 0이라는 값을 얻음을 확인할 수 있다.

예제 2

f(x)=xf(x) = x

의 식에서 x=0.01\triangle x = 0.01이라고 가정할 경우

f(x+0.01)f(x)0.01\dfrac{ f( x + 0.01 ) - f( x ) }{ 0.01 }

의 식으로 표현할 수 있고

x+0.01x0.01=0.010.01=1\dfrac{ x + 0.01 - x }{ 0.01 } = \dfrac{0.01}{0.01} = 1

과 같이 값을 얻을 수 있고,
xx를 미분할경우 1을 얻음을 확인할 수 있다.

예제 3

f(x)=2xf(x) = 2x

의 식에서 x=0.01\triangle x = 0.01이라고 가정할 경우

f(x+0.01)f(x)0.01\dfrac{ f( x + 0.01 ) - f( x ) }{ 0.01 }

의 식으로 표현할 수 있고

2(x+0.01)2x0.01=0.020.01=2\dfrac{ 2(x + 0.01) - 2x }{ 0.01 } = \dfrac{0.02}{0.01} = 2

과 같이 값을 얻을 수 있고,
2x2x를 미분할경우 2을 얻음을 확인할 수 있다.

Partial derivative

f(x)=2xdfdx=2f(x) = 2x \rightarrow \dfrac{df}{dx} = 2 f(x,y)=xy,fxf(x, y) = xy, \dfrac{\partial f}{\partial x}

과 같은 식에서 yy를 상수로 취급해
dfdx=y\dfrac{df}{dx} = y와 같은 값을 얻을 수 있다.

f(x,y)=xy,fyf(x, y) = xy, \dfrac{\partial f}{\partial y}

과 같은 식에서 xx를 상수로 취급해
dfdy=x\dfrac{df}{dy} = x와 같은 값을 얻을 수 있다.

예제 1

f(x,y)=x+y,fx=1f(x, y) = x + y, \dfrac{\partial f}{\partial x} = 1

예제 2

f(x,y)=x+y,fy=1f(x, y) = x + y, \dfrac{\partial f}{\partial y} = 1

합성 함수의 미분

(f(g(x)))=fx=fggx(f(g(x)))' = \dfrac{\partial f}{\partial x} = \dfrac{\partial f}{\partial g} \dfrac{\partial g}{\partial x}

Written by@[Minsu Kim]
🌈22살 대학생 학생 개발자🙂