10분안에 미분 정리하기

해당 게시물은 Edwith에서 제공하는
머신러닝과 딥러닝 BASIC을 듣고 요약 정리한 글입니다.

Basic derivative

아래의 식이 도함수의 정의 또는 순간 변화율이라고 한다.

$$\dfrac{ d }{ dy } f(x) = \lim_{ \triangle x \to 0 } \dfrac{ f( x + \triangle x ) - f( x ) }{ \triangle x }$$

예제 1

$$f(x) = 3$$

의 식에서 $\triangle x = 0.01$이라고 가정할 경우

$$\dfrac{ f( x + 0.01 ) - f( x ) }{ 0.01 }$$

의 식으로 표현할 수 있고

$$\dfrac{ f( 3 + 0.01 ) - f( 3 ) }{ 0.01 } = 0$$

과 같이 값을 얻을 수 있고,
상수 함수를 미분할 경우 0이라는 값을 얻음을 확인할 수 있다.

예제 2

$$f(x) = x$$

의 식에서 $\triangle x = 0.01$이라고 가정할 경우

$$\dfrac{ f( x + 0.01 ) - f( x ) }{ 0.01 }$$

의 식으로 표현할 수 있고

$$\dfrac{ x + 0.01 - x }{ 0.01 } = \dfrac{0.01}{0.01} = 1$$

과 같이 값을 얻을 수 있고,
$x$를 미분할경우 1을 얻음을 확인할 수 있다.

예제 3

$$f(x) = 2x$$

의 식에서 $\triangle x = 0.01$이라고 가정할 경우

$$\dfrac{ f( x + 0.01 ) - f( x ) }{ 0.01 }$$

의 식으로 표현할 수 있고

$$\dfrac{ 2(x + 0.01) - 2x }{ 0.01 } = \dfrac{0.02}{0.01} = 2$$

과 같이 값을 얻을 수 있고,
$2x$를 미분할경우 2을 얻음을 확인할 수 있다.

Partial derivative

$$f(x) = 2x \rightarrow \dfrac{df}{dx} = 2$$ $$f(x, y) = xy, \dfrac{\partial f}{\partial x}$$

과 같은 식에서 $y$를 상수로 취급해
$\dfrac{df}{dx} = y$와 같은 값을 얻을 수 있다.

$$f(x, y) = xy, \dfrac{\partial f}{\partial y}$$

과 같은 식에서 $x$를 상수로 취급해
$\dfrac{df}{dy} = x$와 같은 값을 얻을 수 있다.

예제 1

$$f(x, y) = x + y, \dfrac{\partial f}{\partial x} = 1$$

예제 2

$$f(x, y) = x + y, \dfrac{\partial f}{\partial y} = 1$$

합성 함수의 미분

$$(f(g(x)))' = \dfrac{\partial f}{\partial x} = \dfrac{\partial f}{\partial g} \dfrac{\partial g}{\partial x}$$