BOJ 2630 색종이 만들기

색종이 만들기

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고,
각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다.
주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서
<그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다.
나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다.
이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나,
하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를,
<그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때
잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다.
N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다.
색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다.
하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며,
s각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고,
둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

예제 입력

8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

예제 출력

9
7

풀이

문제를 보자마자 재귀를 이용한 분할 정복으로 구현하면 되겠다 생각했다.
(0, 0)부터 시작해 입력으로 받은 N X N크기의 2차원 리스트가 모두 같은 색인지 검사하고
모두 같은 색이 아니라면 사각형의 크기를 반으로 나누어가며 해결하는 방법으로 구현했다.

코드 구현부

from functools import reduce


def cut(paper, x, y, size):
    temp_paper = [paper[i][x:x + size] for i in range(y, y + size)]
    flatten_paper = list(set(reduce(lambda x, y: x + y, temp_paper)))

    if len(flatten_paper) == 1:
        result[flatten_paper[0]] += 1
        return

    cut(paper, x, y, size // 2)
    cut(paper, x + size // 2, y, size // 2)
    cut(paper, x, y + size // 2, size // 2)
    cut(paper, x + size // 2, y + size // 2, size // 2)


N = int(input())
paper = [list(input().split()) for _ in range(N)]
result = {'0': 0, '1': 0}
cut(paper, 0, 0, N)
print(f"{result['0']}\n{result['1']}")

함수 설명

문제를 해결하기 위하여 cut(paper, x, y, size)함수를 구현했다.
함수의 인자는 paper, x, y, size를 받게된다.

• paper : 2차원 리스트
• x : 시작 x 좌표
• y : 시작 y 좌표
• size : 종이의 크기

함수의 인자의 역할은 위와 같고 함수 내부에서 temp_paper라는 값으로 원본 리스트에서
size에 맞는 분할된 새로운 2차원 리스트를 만들어 사용한다.

temp_paper = [paper[i][x:x + size] for i in range(y, y + size)]

새로운 2차원 리스트가 같은값을 갖는지 확인하기 위해 reduce함수와 set을 사용했다.
reduce함수를 이용해 2차원 리스트를 1차원으로 펴준뒤 set으로 중복을 제거했다.

flatten_paper = list(set(reduce(lambda x, y: x + y, temp_paper)))

중복을 제거한 flatten_paper라는 1차원 리스트의 길이가 1인 경우 모두 같은 색인 경우다.
사각형이 모두 같인 색상인 경우 result에 해당하는 색상을 1증가시킨 후 재귀를 탈출한다.

if len(flatten_paper) == 1:
    result[flatten_paper[0]] += 1
    return

len(flatten_paper)가 1이 아닌 경우 4개로 사각형을 쪼개 cut함수를 재귀호출한다.

cut(paper, x, y, size // 2)
cut(paper, x + size // 2, y, size // 2)
cut(paper, x, y + size // 2, size // 2)
cut(paper, x + size // 2, y + size // 2, size // 2)

사각형의 모든 부분을 탐색한 후 cut함수가 종료되면 result딕셔너리에담겨있는 값을
python3.6부터 사용할 수 있는 f-string을 사용해 출력해주었다.
다른 언어에 비해 문자열 포맷팅이 비교적 복잡했던 파이썬이였는데 f-string을 알고난 후
다른 언어와 마찬가지로 문자열을 포맷팅 하는 것이 많이 수월해진 것 같다.

print(f"{result['0']}\n{result['1']}")

결과

비교적 어렵지 않지만 재밌게 풀 수 있었던 문제였다.
졸린 시점에 리프레쉬하기 위해 푼 문제치고는 한번의 시도만에 빠르게 해결할 수 있었던 문제다.

문제의 설명을 보니 정보올림피아드 중등부 문제라고 한다.
중학생 대회의 1번 문제 조차 나에게는 그렇게 쉽지 많은 않았던 것 같다.
문제를 스스로 해결한 것 외에도 더 열심히 개발 공부를 해야겠다는 동기 부여가 될 수 있었다.
✅ 코드는 [여기]에서 확인할 수 있다.